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2015年11月28日

数学:中学3年生、二次関数の平均の速さの教え方のコツ



<数学:中学3年生、二次関数の平均の速さの教え方のコツ>

以前記事にて投稿しました、

<数学:中学3年生、二次関数の変化の割合(傾き)の求め方のコツ>

がとても需要があり、教え方のコツを知りたい方々に少しでもお役に立てればと思っております(^^;

その中学3年生の数学:二次関数内で、平均の速さを求める問題を悩む生徒が毎回多数見受けられます。そして、私の塾内での研修においても、二次関数の平均の速さを教えるのは一苦労という塾講師が多いですね。学校の授業でも「よくわからなかった」という声が多い平均の速さの求め方。実は、一発で求められるのです。

平均の速さの問題はこちら↓

<平均の速さの問題>ある斜面にてボールを転がすと、転がりはじめてからの時間x秒と、その間に転がる距離ymの間に、y=2x2 という関係があった。

(1)1秒後から2秒後までの平均の速さを求めなさい。

(2)2秒後から4秒後までの平均の速さを求めなさい。



本日は、数学:中学3年生、二次関数の平均の速さの教え方のコツについて書いていきます。

二次関数の平均の速さの教え方のポイントは「二次関数の変化の割合と求め方は同じ」です。



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|二次関数の平均の速さの求め方、ここが重要!


二次関数の平均の速さの通常の教え方は、xの増加量やyの増加量を求めて、変化の割合を出していくという流れになります。しかし、これでは内容が複雑・計算も複雑で理解が難しいでしょう。今回は、この平均の速さの通常の求め方は行いません。

通常の平均の速さの求め方が気になる方は、先程の前回の記事を御参照下さい。

平均の速さの求め方は、裏技の公式で一発で求めることが出来ます!公式はこのようになっています。

問題文「2次関数y=ax2がbからcまで増加するときの平均の速さを求めよ」にて、

公式:
平均の速さ=a×(b+c)


上記の計算で一発で平均の速さを求めることが出来ます。この公式を使って先程の問題の平均の速さを求めてみましょう。


<平均の速さの問題>ある斜面にてボールを転がすと、転がりはじめてからの時間x秒と、その間に転がる距離ymの間に、y=2x2 という関係があった。

(1)1秒後から2秒後までの平均の速さを求めなさい。

→2×(1+2)=6

(2)2秒後から4秒後までの平均の速さを求めなさい。

→2×(2+4)=12


以上の簡単に平均の速さを求めることが出来ます。


|二次関数の平均の速さの教え方のコツ!


あれ?これどこかで見たことあるような…と思った方がいるかもしれません。そうです。これは二次関数の変化の割合を求める問題の公式と同じなのです。つまり、二次関数の変化の割合と平均の速さは同じ考え方で求めることが出来るのです。このポイントさえ気づけてしまえばもう安心です。

生徒への教え方のコツも当然、この裏技を伝えることになります。しかし、いきなりこの楽な計算方法を伝えてしまうと、学校で習う通常の変化の割合・平均の速さを求める計算が面倒でやらなくなる可能性もあります。時間がある場合は、この教え方のコツを伝える前に、一度難しい解き方を教えてから裏技を教えるとありがたみが増しますよ(^^;



 まとめ
・二次関数の平均の速さの教え方のコツは、裏技を使うこと!
・裏技の公式は、変化の割合(傾き)=a×(b+c)
・2乗の考え方は、裏技には出てこないので考えなくていい。



<以上、数学:中学3年生、二次関数の平均の速さの教え方のコツでした。
中学3年生の数学の教え方のコツについて質問・疑問がありましたら、
コメントお待ちしております。>


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posted by アレスト at 10:56 | Comment(1) | なるほど!数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
「平均の速さ」とは「変化の割合」なので、
確かに計算からa(c+b)になりますね。

a(c2−b2)/(c−b)
=a(c+b)(c−b)/(c−b)
=a(c+b)
Posted by ぱぴこ at 2016年07月06日 11:16
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