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2013年12月12日

数学:中学3年生、二次関数の変化の割合(傾き)の求め方のコツ



<数学:中学3年生、二次関数の変化の割合(傾き)の求め方のコツ>

関数の単元は、中学1年生で比例・反比例、中学2年生で一次関数、中学3年生で二次関数を学習します。関数の中でも、中学3年生の二次関数は一番複雑な図形で、かつ計算が面倒ですよね(^^;

特に、変化の割合(傾き)の求め方がよくわからない(>_<)という生徒を多く見かけます。
皆さんは、二次関数の変化の割合(傾き)の求め方に裏技があることをご存知でしょうか?

本日は、中学3年生、二次関数の変化の割合(傾き)の求め方のコツについて書いてきます。
問題はこちら↓

.変化の割合問題.jpg





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数学のここが重要!

・二次関数の変化の割合(傾き)の求め方の公式。

           yの増加量
変化の割合(傾き)=――――――
           xの増加量

よって、先ほどの問題の計算はこうなります↓

.変化の割合問題答え.jpg

・二次関数の変化の割合(傾き)の求め方の公式。裏技編。

問題文「2次関数y=ax2がbからcまで増加するときの変化の割合を求めよ」にて、

公式:
変化の割合(傾き)=a×(b+c)

上記の計算で一発で変化の割合を出せます。

よって、先ほどのまどろっこしい計算も裏技を使うとこうなります↓

.変化の割合問題答え...jpg 

この公式は二次関数でしか使えませんが、この変化の割合(傾き)の公式を覚えておくだけで計算の手間が省けますよねひらめき


数学の教え方のコツ!

・基本的には、通常版の変化の割合(傾き)の求め方を理解させてから裏技の公式を教える。

いきなり裏技の公式を教えてしまうと、通常版の計算を面倒で真剣に覚えなくなります。私は、中学3年生の数学の授業時、必ず面倒でも通常版の求め方を教えてから、裏技の公式を教えます。

理由@:一番怖いことは、学校のテストで「二次関数の変化の割合を求めなさい。途中の計算式も書きなさい。」のような問題形式が出た場合です。学校の先生によっては、裏技は教えていないから×なんてことになりかねないのであせあせ(飛び散る汗)本来は、裏技もきちんとした公式なので、間違いありませんが・・・念のために私は両方の求め方を教えています。

理由A:塾で通常版の求め方を教わっていなくて、クレームになることを防ぐためです。塾で教わっていなくて、学校の授業がわからなかったとなってしまうといけませんよね(^^;その防止の意味もあります。

二次関数のグラフは、入試問題でも後半でよく見かけます。変化の割合(傾き)を求めるときに時間短縮ができるので、是非この公式を生徒が使いこなせるよう教えていきたいですねひらめき

<以上、数学:中学3年生、二次関数の変化の割合(傾き)の求め方のコツでした。
中学3年生の数学の教え方のコツについて質問・疑問がありましたら、
コメントお待ちしております。>


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posted by アレスト at 12:15 | Comment(0) | なるほど!数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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